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Etude du mécanisme
Principe utilisé (cf liste des pièces nécessaires )

Le petit plateau fait en contre-plaqué représente un plan parallèle à l'équateur céleste ( voir Préambule avant la conception ).

L'axe de rotation de la Terre est perpendiculaire au plateau : il est simulé par la rotule (support de l'appareil photo).

Un fer-plat, qui est comme le plateau un plan parallèle à l'équateur, est fixé à celle-ci : il servira à accompagner la rotation de cet axe et permettra donc le suivi du mouvement apparant du ciel.

Une tige filetée gèrera la synchronisation, en détendant un ressort (qui sert à plaquer le fer-plat contre cette tige).

Tout le problème est de calculer la longueur et l'inclinaison de cette tige... En fait, le fer-plat pourra aller de +15° à -15°... en passant par un point zéro : le repère central (cf schéma). La tige filetée sera perpendiculaire à celui-ci ; son alignement correspondra en fait à la tangente du cercle de rotation et passant par ce point zéro.

schema du mouvement du fer-plat
 

Les calculs sont faits sur la base de 2 heures d'exposition maximum mais dans la pratique, la plaquette ne sera utilisée que pour une durée maximale de 30 minutes (le système est manuel...).

Le fer plat solidère de la rotule (verticale de la plaquette et représentant l'axe de rotation) sera dévié de 15° par heure d'exposition.

Si nous prenons une tige filetée avec un pas de 100 (1 tour par millimètre), nous pouvons déduire sa longueur pour permettre une rotation de 30° avec 6 secondes par tour.

Calculs :

  • 30°= 2h ;
  • 6 sec=0,025°
  • 1 tour/ 6 secondes signifie 600 tours par heure, ou encore 1200 tr pour 2 h!!!

  • Nous devrions donc utiliser une tige filetée de 1200mm...1,20mètre !
    ou encore adapter une tige avec un pas de 25 pour réduire cette longueur à 30cm...
Le pas le plus fin que l'on trouve couramment est le
pas de 100
Difficile d'imaginer une telle construction...

Il faut donc revoir notre charte et retourner le problème.


Longueur maximale


Admettons que nous devons limiter cette longueur. Réduisons-la au mieux et vérifions ce que cela va donner.

Nous pourrons alors en tirer les conclusions et voir les limites pour :

  • la focale utilisable
  • la durée exploitable
sec/mm Durée max long tige
6 sec 2 h 1200 mm
6 sec 30 mn 300 mm
6 sec 15 mn 150 mm
24 sec 2 h 300 mm
24 sec 1 h 150mm
45 sec 2 h 160mm
45 sec 30 mn 40 mm

Résultat :
c'est pour les valeurs 24 et 45 secondes que la solution semble être trouvée. En effet, si un tour est fait toutes les 24 secondes, nous pourrons en maîtriser les quarts de tour... ce qui fait une précision de 6 secondes (ou 15 secondes par tiers de tour de 45 secondes). Pour ma part, je retiendrais la solution 45 sec / 2 h / 160 mm

En effet, il existera, malgré tout le soin porté à la fabrication du petit équatorial une imprécision du système ...mais puisque le calcul va être basé sur 2 heures, l'erreur sera réduite par 4 si nous nous limitons à 30 minutes d'expositions.

"Calculs, astronomie et JavaScript" par Thierry Loiseau - © 1999-2017